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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4.
Decidir si existe una transformación lineal $T$ que satisfaga:
a) $T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T(1,-1)=(3,0)\; \text{y}\; T(2,-2)=(0,-2)$.
a) $T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T(1,-1)=(3,0)\; \text{y}\; T(2,-2)=(0,-2)$.
Respuesta
Atenti con este, nos dicen que esta supuesta transformación lineal $T$ cumple que:
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$T(1,-1)=(3,0)$
$T(2,-2)=(0,-2)$
Ahora, nos preguntamos... ¿tiene sentido esto? ¿podría existir una transformación lineal $T$ que haga esto?
Acá lo primero que yo estoy viendo es que $(1,-1)$ y $(2,-2)$ son múltiplos, porque $(2,-2) = 2 \cdot (1,-1)$
Entonces, si asumimos que $T$ es una transformación lineal, debería cumplir que $T(\alpha \, v) = \alpha \, T(v)$, te acordás?
En este caso tendríamos que
$T (2,-2) = T(2\cdot (1,-1)) = 2 \cdot T(1,-1) = 2 \cdot (3,0) = (6,0)$
...pero, según cómo está definida $T$ en el enunciado, $T(2,-2)$ vale otra cosa ❌
Por lo tanto, no es posible que exista una transformación lineal que satisfaga lo pedido por el enunciado.
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